我是在二级市场投资债券的。过去我大多买零息债券,以单利计算,到期兑付时一次性还本付息。以本人的数学水平,还能计算收益率,但如今发行的记账式债券,都是每年支付利息的附息债券,我就不能对付了。后来在2003年7月31日第138期"股民学校"拜读到蔡国喜的一篇文章:《债券收益率计算》,才看到了一丝曙光。但我想根据文章中第4点的附1、附2公式进行计算时,又遇到困难了,它只能在已知收益率的条件下计算全价,而不能以已知全价的条件下计算收益率。请指教。

    一、根据2003年7月31日上海证券报"股民学校"版债券收益率计算公式1:

    c/f c/f c/f m

    PV= --------- + --------- +……+ --------- + ---------

    (1+y/f)w (1+y/f)w+1 (1+y/f)w+n-1 (1+y/f)w+n-1

    式中:y为到期收益率；PV为债券全价；M为债券面值；n为剩余付息次数；c为当期债券票面年利息；f为债券每年支付利息频率；w=D/(365÷f),D为债券交割日距下一次付息日天数。

    举例:21国债(3)

    2001年4月24日发行,7年期,2008年4月24日到期,票面利率3.27%,每年付息一次(即f=1)。

    2004年5月13日收益价96.49,全价=96.49+0.179(应计利息)=96.66,即pv=96.66。5月13日距下次付息日(2005年4月24日)天数D=346天

    w=346/365=0.948,f=1,年息c=100×3.27%=3.27 f=1 代入公式2

    3.27 3.27 3.27 3.27 100

    96.66= --------- + --------- + --------- + --------- +

    -----

    (1+y)0.948 (1+y)1.948 (1+y)2.948 (1+y)3.948

    (1+y)3.948

    上式不知用何法求出y?

    如已知y=4.25%(查5月14日上海证券报所得数据)代入上式右项

    3.27 3.27 3.27 3.27

    100

    ------------- + ------------- + --------- + -------------

    +--------(1+4.25%)0.948 (1+4.25%)1.948 (1+4.25%)2.948 (1+4.25%)3.948

    (1+4.25%)3.948

    =3.1435+3.0147+2.8916+2.7736+84.8284=96.6518(与全价96.66相差无几)

    说明公式是正确的。但现在是根据全价求收益率y,请指示方法。

    二、于2003年2月10日以105.48(全价)买入21国债3,至2004年5月13日以全价96.66元卖出该债券。请指教如何计算其收益率。

    读者 马文焕

    马文焕并股民学校读者:

    一、附息债券的收益率计算方法

    收益率与全价之间的关系式如上述公式1。具体而言,一般投资者可以采用测算法来计算:正如马先生在上面例子中所用,如果你知道21国债(3)04年5月13日净价为96.49,将相关已知数据代入上述公式2。然后根据上一天的收盘净价和收益率进行测算。如果当天净价大于上一天收盘净价,则相应降低上一天收益率代入上面式子等号右边测算,同样,如果当天净价小于上一天收盘净价,则相应增加上一天收益率代入上面式子等号右边测算,最终调整收益率到使该式子等号右边数值等于96.66,则该收益率就是当天21国债(3)的到期收益率。如果没有上一天的债券到期收益率进行比较,则投资者也可将自己估计的收益率代入上面式子测算。在使用测算法时可利用excel表编辑公式进行测算。

    二、附息债券持有期收益率的计算

    2003年7月31日第138期"股民学校"《债券收益率计算》的文章中也介绍了持有期收益率的计算公式。其中:y为持有期收益率；PV为债券买入全价,FV为债券卖出全价；f为债券每年的利息支付频率；W=D/(365÷f),D为从债券买入交割日距下一次付息日的实际天数；v=d/(365÷f),d为持有债券期间从最后一次付息日距债券卖出交割日的实际天数；m为持有债券期间的付息次数；C为当期债券票面年利息。

    在第二个例子中,D买入交割日(2003年2月10日)到下一次付息日(2003年4月14日)的实际天数为63天,d最后一次付息日(2004年4月14日)到债券卖出日(2004年5月13日)的实际天数为29天,w＝63/365＝0.173,v＝29/365＝0.079。代入公式,通过测算法同样可以指导这段时间的持有期年收益率为-3.35%。这就意味着投资者在这一期间的投资收益率是负的。

    三、一些计算收益率的便捷途径

    测算法毕竟比较烦琐,有时可能需要多次测算才能获得债券的到期收益率。下面介绍几个能够迅速获得收益率的途径:

    (1)如果在交易所上市交易的债券,可以从证券行情软件中获取深交所上市国债的到期收益率,只要查看在深交所上市的债券行情,均有相应的实时到期收益率披露。

    (2)如果在银行柜台上市交易的记账式国债,可利用中国债券信息网(www.chinabond.com.cn)的柜台交易专栏中的债券收益率计算来进行到期收益率和持有期收益率的计算。目前可以计算的国债有02国债06、02国债15、03国债01、03国债07、03国债11和04国债04等六只债券品种,投资者选择想计算的债券后,只要输入买入全价和买入时间就可自动算出到期收益率,输入买入全价和买入时间、卖出时间和卖出全价就可自动算出持有期收益率,输入期望到期收益率和准备买入时间就可算出买入全价,输入期望到期收益率、买入全价和买入时间、准备卖出时间就可自动算出卖出全价。

    中国国债登记结算公司 蔡国喜